13 vrsta matematičkih funkcija (i njihova svojstva)
Matematika je jedna od najkvalitetnijih i najdetaljnijih znanstvenih disciplina koje postoje. To je glavni okvir iz kojeg druge grane znanosti mogu mjeriti i raditi s varijablama elemenata koje proučavaju, tako da osim same discipline, uz logiku, pretpostavlja jednu od osnova znanstveno znanje
No, unutar matematike proučavani su vrlo različiti procesi i svojstva, što je između njih odnos između dviju veličina ili povezanih domena, u kojima se postiže konkretan rezultat zahvaljujući ili funkciji vrijednosti konkretnog elementa. Riječ je o postojanju matematičkih funkcija, koja neće uvijek imati isti način utjecaja ili međusobnog povezivanja.
Zato je možemo razgovarati o različitim vrstama matematičkih funkcija , o čemu ćemo razgovarati kroz ovaj članak.
- Srodni članak: "14 matematičkih zagonetki (i njihova rješenja)"
Funkcije u matematici: što su oni?
Prije nego što počnete utvrditi glavne vrste matematičkih funkcija koje postoje, korisno je napraviti kratki uvod kako bismo jasno odredili o čemu govorimo kada govorimo o funkcijama.
Matematičke funkcije su definirane kao matematički izraz odnosa dviju varijabli ili veličina , Navedene varijable simbolizirane su od posljednjih slova abecede, X i Y, te dobivaju naziv domene i kodomana.
Taj je odnos izražen na takav način da se traži postojanje jednakosti između obje analizirane komponente i općenito podrazumijeva da za svaku od vrijednosti X postoji jedini rezultat Y i obratno (iako postoje klasifikacije funkcija koje nisu u skladu s tim zahtjevom).
Također, ova funkcija omogućuje stvaranje prikaza u obliku grafičkog prikaza što zauzvrat omogućuje predviđanje ponašanja jedne od varijabli s druge strane, kao i mogućih granica tog odnosa ili promjena u ponašanju navedene varijable.
Kao što se događa kada kažemo da nešto ovisi o ili se temelji na nečem drugom (dati primjer, ako uzmemo u obzir da je naša ocjena u math testu funkcija broja sati koje proučavamo), kada govorimo o matematičkoj funkciji ukazujemo da dobivanje određene vrijednosti ovisi o vrijednosti drugog povezanog s njom.
Zapravo, prethodni primjer izravno se može izraziti u obliku matematičke funkcije (iako je u stvarnom svijetu odnos mnogo složeniji jer zapravo ovisi o višestrukim čimbenicima, a ne samo o broju sati studija).
Glavne vrste matematičkih funkcija
Ovdje ćemo prikazati neke od glavnih vrsta matematičkih funkcija, razvrstanih u različite skupine prema njihovom ponašanju i vrsti odnosa uspostavljenog između varijabli X i Y .
1. Algebarske funkcije
Algebarske funkcije podrazumijevaju skup tipova matematičkih funkcija karakteriziranih uspostavljanjem odnosa čije su komponente monomali ili polinomi, i čiji je odnos dobiven kroz izvođenje relativno jednostavnih matematičkih operacija : dodavanje oduzimanje, razmnožavanje, podjela, potencijacija ili uspostavljanje (uporaba korijena). Unutar ove kategorije možemo pronaći mnoge vrste.
1.1. Izričite funkcije
Eksplicitne funkcije podrazumijevaju se onim vrstama matematičkih funkcija čiji se odnos može dobiti izravno, jednostavno zamjenom domene x za odgovarajuću vrijednost. Drugim riječima, to je funkcija u kojoj izravno nalazimo ravnotežu između vrijednosti i matematičkog odnosa u kojem domena x utječe .
1.2. Implicitne funkcije
Za razliku od prethodnih, u implicitnim funkcijama odnos između domene i kodomana nije uspostavljen izravno, što je nužno za obavljanje različitih transformacija i matematičkih operacija kako bi se pronašao način na koji su x i y povezani.
1.3. Polinoma funkcije
Polinomne funkcije, koje se ponekad shvaćaju kao sinonim za algebarske funkcije i druge kao njihove podrazrede, integriraju skup tipova matematičkih funkcija u kojima Da bi se dobio odnos između domene i kodomana, potrebno je izvršiti nekoliko operacija s polinomima različitih stupnjeva.
Linearne ili prvoklasne funkcije vjerojatno su najjednostavniji tip funkcije za rješavanje i među prvima su naučene. U njima je jednostavno jednostavna veza u kojoj vrijednost x stvara vrijednost y, a grafički prikaz je linija koja mora za određenu točku smanjiti koordinatni os. Jedina varijacija bit će nagib rečene linije i točke u kojoj se smanjuje os, uvijek održavajući istu vrstu odnosa.
Unutar njih možemo pronaći funkcije identiteta, u kojem postoji izravna identifikacija između domene i kodomana na način da su obje vrijednosti uvijek jednake (y = x), linearne funkcije (u kojima promatramo samo varijaciju nagiba, y = mx) i povezane funkcije (u kojima možemo pronaći promjene u graničnoj točki apscisa i nagib, y = mx + a).
Funkcije kvadratnog ili drugog stupnja su one koje uvode polinom u kojem jedna varijabla ima nelinearno ponašanje tijekom vremena (radije, u odnosu na kodomain). Iz određene granice funkcija teži beskonačnosti u jednoj od osi. Grafički je prikaz uspostavljen kao parabola, a matematički se izražava kao y = ax2 + bx + c.
Stalne funkcije su one u kojima jedan pravi broj je odrednica odnosa između domene i kodomana , Naime, ne postoji stvarna varijacija koja ovisi o vrijednosti oboje: codomain će uvijek biti konstanta, nema varijable domene koja može uvesti promjene. Jednostavno, y = k.
- Možda ste zainteresirani: "Dyscalculia: poteškoća kada je u pitanju učenje matematike"
1.4. Racionalne funkcije
Racionalne funkcije su skup funkcija u kojima se vrijednost funkcije uspostavlja iz kvocijenta između polinomi nula nula. U tim funkcijama domena će obuhvaćati sve brojeve osim onih koje poništavaju nazivnika podjele, što ne bi omogućilo dobivanje vrijednosti y.
U ovoj vrsti funkcija pojavljuju se poznate granice kao asimptoti , što bi bilo upravo one vrijednosti u kojima ne bi bilo domene ili kodominske vrijednosti (tj. kad su y i x jednaki 0). U tim ograničenjima, grafički prikazi imaju tendenciju beskonačnosti, bez ikakvog dodirivanja navedenih granica. Primjer ove vrste funkcije: y = √ ax
1.5. Iracionalne ili radikalne funkcije
Oni nazivaju iracionalne funkcije skup funkcija u kojima se racionalna funkcija uvodi u radikal ili korijen (koji ne mora biti kvadrat, budući da je moguće da je kubična ili s drugim eksponentom).
Da biste je mogli riješiti moramo imati na umu da postojanje ovog korijena nameće određena ograničenja , kao što je činjenica da vrijednosti x uvijek moraju uzrokovati da rezultat korijena bude pozitivan i veći ili jednak nuli.
1.6. Funkcije definirane komadima
Ova vrsta funkcija je ona u kojoj vrijednost y mijenja ponašanje funkcije, a postoje dva intervala s vrlo različitim ponašanjem zasnovanim na vrijednosti domene. Bit će vrijednost koja neće biti dio toga, što će biti vrijednost od koje će se ponašanje funkcije razlikovati.
2. Transcendentne funkcije
Transcendentalne funkcije su matematički prikazi odnosa između veličina koje se ne mogu dobiti algebarskim operacijama i za koje potrebno je provesti složeni postupak obračuna kako bi se dobili njihov odnos , Uglavnom uključuje one funkcije koje zahtijevaju uporabu derivata, integrala, logaritmi ili koji imaju neku vrstu rasta koji kontinuirano raste ili se smanjuje.
2.1. Eksponencijalne funkcije
Kao što je naznačeno njezinim imenom, eksponencijalne funkcije su skup funkcija koje uspostavljaju odnos između domene i kodomana u kojem se uspostavlja odnos rasta na eksponencijalnoj razini, tj. Sve je ubrzani rast. vrijednost x je eksponent, tj. način na koji vrijednost funkcije varira i raste tijekom vremena , Najjednostavniji primjer: y = sjekira
2.2. Log funkcije
Logaritam bilo kojeg broja je onaj eksponent koji će biti potrebno podići bazu koja se koristi kako bi se dobio određeni broj. Dakle, logaritamske funkcije su one u kojima koristimo kao domenu broj koji se dobiva s određenom osnovom. Ovo je suprotno i obrnuto slučaj eksponencijalne funkcije .
Vrijednost x mora uvijek biti veća od nule i različita od 1 (jer svaki logaritam s bazom 1 je jednak nuli). Rast funkcije se smanjuje kako se vrijednost x povećava. U ovom slučaju y = loga x
2.3. Trigonometrijske funkcije
Vrsta funkcije koja uspostavlja numerički odnos između različitih elemenata koji čine trokut ili geometrijsku figuru, a posebno veze koje postoje između kutova likova. Unutar tih funkcija nalazimo izračun sinus, kosinus, tangent, secant, cotangent i cosecant prije određene vrijednosti x.
Još jedna klasifikacija
Skup matematičkih tipova funkcija objašnjen gore uzima u obzir da za svaku vrijednost domene odgovara jedna vrijednost kodomana (tj. Svaka vrijednost x uzrokuje specifičnu vrijednost y). Međutim, iako se ta činjenica obično smatra osnovnim i temeljnim, sigurno je da je moguće pronaći neke vrste matematičkih funkcija u kojima može doći do divergencije što se tiče korespondencije između x i y , Naime, možemo pronaći sljedeće vrste funkcija.
1. Injektivne funkcije
Naziv injektivnih funkcija je ta vrsta matematičkog odnosa između domene i kodomena u kojem je svaka vrijednost kodomana povezana samo s vrijednošću domene. To znači da x može imati samo jednu vrijednost za određenu vrijednost ili možda nema vrijednost (to jest, određena vrijednost x ne mora biti povezana s y).
2. Funkcionalne funkcije
Suvremene funkcije su sve one u kojima svaki i svaki od elemenata ili vrijednosti kodomana (y) odnose se na barem jednu od domena (x) , iako mogu biti više. Ne mora nužno biti injektivan (da bi mogao povezati nekoliko vrijednosti x na istu y).
3. Bijektivne funkcije
Vrsta funkcije u kojoj su dana i injektivna i surjektivna svojstva nazvana je kao takva. Mislim, postoji jedna vrijednost x za svaki i , a sve vrijednosti domene odgovaraju jednoj od kodomana.
4. Ne-injektivne i ne-surjektivne funkcije
Ove vrste funkcija ukazuju da postoji više vrijednosti domene za određeni kodomain (tj. Različite vrijednosti x daju nam isti y) istodobno druge vrijednosti y nisu povezane ni s jednim vrijednošću x.
Bibliografske reference:
- Eves, H. (1990). Temelji i temeljni pojmovi matematike (3 izdanje). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciklopedija matematike. Kluwer Academic Publishers.
